mathop {lim }limits_{x to 0} ,frac{{{e^x} - x | vedclass

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Question

(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{e^x - x - 1}{x^2}$ का मूल्यांकन करते हैं।$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{e^0 - 0 - 1}{0^2

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$0.5$

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(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{e^x - x - 1}{x^2}$ का मूल्यांकन करते हैं।$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{e^0 - 0 - 1}{0^2} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}$ प्राप्त होता है,जो एक अनिर्धार्य रूप है।एल-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करते हुए अंश और हर का अवकलन करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - x - 1)}{\frac{d}{dx}(x^2)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{e^x - 1}{2x}$.पुनः $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{e^0 - 1}{2(0)} = \frac{0}{0}$ प्राप्त होता है,जो अभी भी एक अनिर्धार्य रूप है।एक बार फिर एल-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1)}{\frac{d}{dx}(2x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{e^x}{2}$.$x = 0$ रखने पर,हमें $\frac{e^0}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ का मान है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ का मान है

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